\главная\р.л. конструкции\справочные материалы\...

Анализатор электрических цепей "Вулкан-2001"

Изложенное описание и программное обеспечение являются интеллектуальной собственностью автора. При отсутствии предварительно полученного письменного разрешения категорически запрещено любое их распространение (за исключением инсталляционных пакетов Shareware-версий программы).

В зависимости от схемы, между двумя произвольными узлами может содержаться либо одна, либо несколько, либо ни одной ветви, а каждая ветвь может содержать либо один, либо несколько элементов. Все элементы Z, R, X; Y, G, B; L; C; E; J, входящие в ветвь, являются идеальными. Если необходимо учесть реальную паразитную емкость, активное сопротивление провода катушки и т.д., то в схему вводятся соответствующие идеальные элементы паразитной емкости, сопротивления и т.д.

При использовании метода расширенных узловых уравнений, электрическая схема рассматривается состоящей из т. наз. g- и r- ветвей, для которых выполняется:

I=gU-J

U=rI-E соответственно.

Ветвь идеального источника Э.Д.С. E при этом пусть считается r- ветвью, у которой r = 0. Следовательно, для уменьшения количества уравнений в системе (4, табд.1), целесообразно определять как r- ветвь только идеальные источники Э.Д.С. E.

где: G^(y) – узловая матрица проводимостей g- ветвей;

A_r^T – матрица соединения r- ветвей;

r - диагональная матрица соединений r- ветвей;

j - вектор узловых потенциалов;

I_r – вектор токов, протекающих через r- ветви;

J^(y) – вектор узловых токов g- ветвей;

E – вектор Э.Д.С. r- ветвей.

*) Линейными цепями называются цепи, для которых зависимости между напряжениями, токами, зарядами и магнитными потоками выражаются линейными функциями u = R * i; q = C * u; u = Um * sin w t; i = C * du/dt и т.д., а параметры R, С, … - постоянные или изменяются во времени по заданному закону. Нелинейные цепи содержат элементы, которые не могут быть описаны при помощи постоянных коэффициентов, параметры являются нелинейными функциями одной или нескольких переменных: C = B(t) * x + A * x² .

На таком подходе построен принцип расчета нелинейных цепей методом последовательных интервалов, сущность которого заключается в замене дифференциальных уравнений алгебраическими, содержащими приращения определяющих величин за соответствующие интервалы времени и расчете изменения исследуемых величин за необходимый временной период (т.е. используется малый параметр и условная линеаризация).
В этом случае уравнения, описывающие цепь, не будут содержать нелинейные операции над переменными и расчет режима цепи сведется к наиболее часто встречающейся в инженерной практике задаче решения системы (ряда систем с приращением аргументов) линейных алгебраических уравнений.

По горизонтали и по вертикали размер матрицы равен числу узлов схемы.

Пусть имеется проводимость некоторой ветви G23. Согласно вышеуказанному, ее значение должно добавиться со знаком “+” в ячейки (2,2) и (3,3) и со знаком “-” в ячейки (2,3) и (3,2).

Рассматривая таким образом проводимость каждой ветви, а в конечном счете – и проводимость каждого элемента G, параллельно включенного в ветвь, можно составить полную матрицу узловых проводимостей схемы, заполняя ячейки матрицы по приведенному алгоритму:

Gmm = Gmm + G элемента, включенного между узлами m и n;

Gnn = Gnn + G элемента, включенного между узлами m и n;

G mn = Gmn – G элемента, включенного между узлами m и n;

Gnm = Gnm - G элемента, включенного между узлами m и n.

Для получения системы из линейно независимых уравнений, матрица G должна иметь размерность (U-1;U-1), где U- количество узлов в схеме. Её можно получить из сформированной матрицы G(U,U) вычеркиванием старших по номеру столбца и строки, при этом потенциал вычеркнутого старшего по номеру узла примется равным нулю. В принципе, для получения системы независимых уравнений, из матрицы проводимостей G(U,U) можно вычеркнуть строку и столбец, соответствующие номеру любого узла. Но для практических целей лучше начинать нумерацию узлов с единичного и последним нумеровать узел, соответствующий “земле” на схеме:

Размерность вектора J: (1;U-1) – получается из вектора J(U) вычеркиванием старшего по номеру элемента (необходимость этого объяснена выше).

J(k1) = J(k1) + номинал тока;

J(k2) = J(k2) – номинал тока,

где k1 – номер “плюсового” узла (ток втекает), k2 – номер “минусового” узла (ток вытекает. Рассматриваются узлы одной ветви, через которую протекает ток указанного номинала).

Размерность вектора E: (1; r), где r – количество r- ветвей, то есть Э.Д.С.

Размерность матрицы A: (U-1; r) – получается вычеркиванием старшей строки из матрицы A(U; r).

Т.к. ранее мы приняли, что r- ветвями мы будем считать только идеальные Э.Д.С. и при вводе позициям “начало(+)” соответствует “+” Э.Д.С., а “конец(-)” – соответствует “-” Э.Д.С., то:

Исходя из принятого, что r- ветвями являются только идеальные источники Э.Д.С., имеющие внутреннее сопротивление равное нулю, матрица R также получится нулевой и необходимость ее формирования отпадает.

Для получения возможности расчета АЧХ, ФЧХ и Zвх анализируемых цепей, необходимо расчет системы полученных уравнений производить в комплексных коэффициентах. Для этого вспомним некоторые математические моменты.

A = Am * sin (w t + j ) = Am * sin [w * (t + j /w )],

w - циклическая частота;

j - начальный угол сдвига фазы.

w = 2 * p * f = 2 * p / T;

f = 1 / T.

Колебание такого вида на комплексной плоскости может быть представлено вращающимся против часовой стрелки вектором Am.

Существуют определенные правила выполнения математических операций над комплексными числами. Запишем их в алгебраической форме для чисел a и b (r и i – соответственно индексы реальной и мнимой составляющей комплексного числа):

a + b = (a_r + b_r) + j * (a_i + b_i);

a – b = (a_r – b_r) + j * (a_i – b_i);

a * b = (a_rb_r – a_ib_i) + j * (a_rb_i + a_ib_r);

a / b = (a_rb_r + a_ib_i) / (b_r² + b_i²) + j * ((a_ib_r – a_rb_i) / (b_r² + b_i²));

1 / a = a_r / (a_r² + a_i²) – j * (a_i / (a_r² + a_i²)).

A = Ö (a_r² + a_i²);

y = arctg (a_i / a_r).

Y_R = 1 / R;

Y_C = jw C;

Y_L = - j / w L.

Комплексная проводимость ветви, составленной из элементов R, C, L:

Y = Y_R + Y_C + Y_L.

K = A_вых / A_вх.

Зависимость модуля комплексной передаточной функции от частоты называется амплитудно – частотной характеристикой (АЧХ):

K(f) = Ö (K_r²(f) + K_i²(f)).

D(f) = 20 * lg K(f) [дБ];

N(f) = ln K(f) [Нп];

1 Нп » 8,69 дБ.

Y (f) = arctg (K_i(f) / K_r(f)).

Zвх = Uвх / Iвх

Анализ приведенных в литературе программ приводит к выводу об устанавливаемых ими ограничениях на типы элементов вследствие выбранного метода анализа (практически все программы основываются на методе узловых потенциалов), что подразумевает хорошее знание пользователем теории электрических цепей для ввода элементов с ограничениями. Либо же программы пишут, привязываясь к конкретной схеме – активный фильтр на операционном усилителе; транзисторный усилительный каскад, включенный по схеме “с общим эмиттером” и т.п. Либо же в импортных программах (типа Electronic Workbench) неясно вообще какие необходимо ввести параметры отечественных полупроводниковых приборов для правильного расчета, так как не описываются используемые алгоритмы расчетов. Эти факторы значительно снижают эффективность применения в повседневной практике таких автоматизированных методов расчета электронных схем.

Предлагаемая программа рассчитана на эффективное использование как начинающими радиолюбителями, так и квалифицированными инженерами. В ней сняты ограничения на типы источников электроэнергии. Табличное представление данных, выводы графиков с автоматическим масштабированием по осям, использование экономичных по требуемому объему памяти и оптимальных по скорости вычислений алгоритмов, четкое структурное построение программы позволит Вам ее применять, как эффективного помощника в работе.

Схема № 1.

E 1 4 3 60 *)острие стрелки Э.Д.С. соответствует “+, начало”

J 1 4 5 50E-3 *)то же для идеального источника тока; степенные

R 1 1 4 5000 показатели в программе вводятся английской буквой

R 2 1 5 16000 E с указанием степени основания 10.

R 3 1 2 8000

R 4 2 3 4000

R 5 2 5 2000

U(1) = 160

U(2) = 79.99999

U(3) = 200

U(4) = 260

I(1) = -0.03

Не забывайте, что после каждого появления окна с результатами расчетов (в любом из режимов работы программы), Вы можете скопировать данные расчета из файла С:\Мои документы\crntdata.vlc в необходимое место (только если запущен Проводник, не забывайте сделать Вид-Обновить).

Схема № 2.

G 1 1 3 0.05

G 2 2 3 0.01

J 1 1 3 3E-3

J 2 2 3 2E-3

R 1 1 2 5

R 2 2 3 30

U(1) = 0.05424

U(2) = 0.0528

E 1 1 5 40 *)не забываем правильно указывать начало и конец

E 2 2 5 5 источников (то есть полярность их включения)

E 3 5 3 10

R 1 1 4 20

R 2 2 4 40

R 3 3 4 140

Результаты расчета:

U(1)=40

U(2)=5

U(3)=-10

U(4)=25

I(1)=0,75

I(2)=-0,5

I(3)=0,25

E 1 2 1 150

E 2 2 3 28

E 3 4 6 100

J 1 5 2 2E-3

R 1 1 6 2000

R 2 3 4 4000

R 3 4 5 6000

R 4 5 6 8000

U(1)=-10

U(2)=140

U(3)=112

U(4)=100

U(5)=64

I(1)=4,999999E-03

I(2)=-2,999999E-03

I(3)=0,003

E 1 4 1 48

E 2 4 2 45

E 3 4 3 45

R 1 1 5 1.2

R 2 2 5 1

R 3 3 5 1.5

R 4 4 5 4.2

U(1)=-6

U(2)=-3

U(3)=-3

U(4)=42

I(1)=5,000001 (выскочила погрешность, т.к. в Shareware версии - переменные одинарной

I(2)=3 точности)

I(3)=2

2. Статический режим с зависимыми источниками тока и напряжения.

1. Схема № 10.

E 1 2 4 0.06

E 2 3 4 5 ИНУН 1 4

R 1 1 2 10

R 2 1 3 10

R 3 1 4 10

U(1)=-0,03

U(2)=0,06

U(3)=-0,15

I(1)=9,000001E-03

I(2)=-0,012

E 1 1 3 7 ИНУТ 2 3

J 1 2 3 0.002

R 1 1 2 15

R 2 2 3 2

U(1)=0,021

U(2)=6,000001E-03

I(1)=0,001

E 1 1 3 100

J 1 4 5 -5 ИТУТ 1 2

R 1 1 2 1000

R 2 3 5 4000

R 3 2 4 1000

R 4 2 5 5000

U(1)=126,6667

U(2)=133,3334

U(3)=26,66671

U(4)=166,6667

I(1)=-6,666677E-03

E 1 1 4 1

J 1 3 4 0.05 ИТУН 2 4

R 1 1 2 100

R 2 2 4 50

R 3 2 3 1000

R 4 3 4 2000

U(1)=1

U(2)=-3,333331

U(3)=-113,3332

I(1)=4,333331E-02

E 1 2 3 0.6

E 2 4 5 9

J 1 3 4 -400 ИТУТ 2 3

R 1 1 4 30000

R 2 1 2 40

R 3 3 5 3300

U(1)=1,441511

U(2)=1,431433

U(3)=0,8314326

U(4)=9

I(1)=-2,519493E-04

I(2)=2,519496E-04

2. Расчет узловых напряжений в комплексных коэффициентах.

1. Схема № 6.

E 1 1 5 220

E 2 2 5 -110 -190.53

E 3 3 5 -110 190.53

R 1 1 4 100

R 2 3 4 80

Z 1 2 4 100 20

*) Значения Е1..Е3 соответствуют фазным напряжениям трехфазной сети 220 В. Для других n-фазных напряжений см.п. 3 с учетом фазового сдвига 360/n.

Клацаем по кнопке “U узл.”, что означает узловые напряжения в комплексных коэффициентах. Получаем значения:

U(1)=220 j0

U(2)=-110 j-190,53

U(3)=-110 j190,53

U(4)=-20,00195 j22,50258

I(1)=2,40002 j-0,2250258

I(2)=-1,275044 j-1,875317

I(3)=-1,124976 j2,100343

Сразу видно, что фазы нагружены неравномерно – в точке 4 существует перекос напряжения 20+j22,5 В.

E 1 2 4 100

E 2 3 4 86.6 -50

R 3 1 4 100

Z 1 1 2 50 30

Z 2 1 3 50 30

Клацаем по кнопке “U узл.”, получаем результаты:

U(1)=71,21452 j-28,54574

U(2)=100 j0

U(3)=86,6 j-50

I(1)=0,6751903 j0,1658007

I(2)=3,695496E-02 j-0,4512582

4. Динамические режимы.

5.1. Расчет АЧХ.

5.1.1. Схема ФНЧ на стр. 135 книги В.Т.Полякова “Радиолюбителям о технике прямого преобразования”.



*) при расчетах динамических режимов в обязательном порядке нужно, чтобы на вход схемы подавался сигнал, который затем будет анализироваться на выходе. В приведенной схеме фильтра вход “висит”, поэтому подключим к нему источник Э.Д.С. с условным номиналом 1 В с последовательно включенным сопротивлением 1500 Ом, что примерно соответствует выходу предыдущего транзисторного усилительного каскада.

Таблица ввода:

C 1 2 6 24300E-12

C 2 2 3 2610E-12

C 3 3 6 26300E-12

C 4 3 4 13600E-12

C 5 4 6 22500E-12

C 6 4 5 9030E-12

C 7 5 6 19700E-12

E 1 1 6 1

L 1 2 3 0.231

L 2 3 4 0.146

L 3 4 5 0.168

R 1 5 6 4700

R 2 1 2 1500

Клацаем по кнопке “АЧХ”, появляется окно ввода параметров динамических режимов.

Вводим:

Частота начала расчета – 100 Гц, конец расчета – 15000 Гц, шаг по частоте – 100 Гц.

*) Вы всегда можете более подробно и более крупным планом посмотреть заинтересовавший Вас участок АЧХ, если сделаете меньшим диапазон, в котором производится расчет и меньшим шаг по частоте. Так как комплексная передаточная функция является отношением выходного сигнала ко входному, определяем входы и выходы, для которых будет рассчитана АЧХ:

Вход +: 2

Вход -: 6

Выход +:5

Выход -:6

Отмечаем птичкой окошко “Вывести график” и переключаем на “Логарифмический по значению Y”.

Клацаем по кнопке “Ввод значений” на этом окне. Происходит расчет и появляются два окна – “Результаты расчета” и “График”. Шаг расчета по частоте на графике откладывается точками, то есть если расчет начинался со 100 Гц, то значению АЧХ при 100 Гц соответствует точка графика, лежащая на оси Y; для 200 Гц – первая красная точка, для 300 Гц – вторая красная точка и т.д.

Иногда число точек расчета задается настолько большим, что красные точки сливаются в линии и по ним невозможно отсчитать частоту. В этом случае нужно либо просмотреть окно с численными данными “Результаты расчета” либо закрыв окно “График”, повторно пересчитать АЧХ, задав больший шаг по частоте.

Конечно Вы имеете возможность в окне анализатора изменить номиналы элементов и пересчитать схему заново. Учтите при этом, что если окно “График” не закрывалось, то в нем есть старый график и дополнительно происходит построение нового только что рассчитанного. Это удобно для качественного сравнения, но не позволяет сравнить значения количественно, так как для каждого вывода графика производится автоматическое масштабирование от минимального значения до максимального, то есть меняется масштаб по оси Y. Если Вам нужно построить графики в одном масштабе, то необходимо сделать первый расчет, из файла С:\Мои документы\crntdata.vlc перенести данные в Word, выделить все, преобразовать в таблицу ( меню Таблица – Преобразовать в таблицу, выбрав в качестве разделителя точку с запятой), выделить все и скопировать в Excel. То же самое сделать для второго расчета, и далее из данных построить необходимые графики, пользуясь средствами Excel.

Рассчитанная нами АЧХ (график построен в Excel) имеет вид:



Что в принципе хорошо согласуется с приведенным в книге Полякова графиком затухания, то есть зеркально симметричному графику пропускания:



Однако, на нашем графике видно, что в полосе пропускания фильтр имеет неравномерность АЧХ от (смотрим в полосе до 3 кГц в окне результатов расчета) +4,59 дБ на частоте 1000 Гц до –4,28 дБ на частоте 2600 Гц, то есть разброс амплитуды в полосе пропускания составляет в сумме 8,87 дБ – это не очень здорово, т.к. в радиотехнике принято, что разброс значений АЧХ в пределах полосы пропускания не должен составлять более 3 дБ.

Кроме того, по графику (и по результатам расчета) видно, что после пиков затухания у фильтра существует асимптотический рост до уровня около –43 дБ в полосе задерживания, что в целом не так уж плохо.

Поляков приводит данные, что частоты бесконечного затухания составляют 3,6; 4,1 и 6,5 кГц. Произведя расчет АЧХ в диапазоне 3-7 кГц с шагом в 1 Гц, пользуясь окном “Результаты расчета”, уточним, что точное значение этих частот 3572 Гц, 4086 Гц и 6482 Гц.

Уточнять можно и далее до необходимой точности. Например, просчитав АЧХ от 3570 до 3575 Гц с шагом 0,001 Гц, уточним значение частоты бесконечного затухания - 3571,694 Гц.

Так что можно с полным основанием сказать, что Поляков – молодец и фильтр в целом неплохой.

2. Расчет ФЧХ.

5.2.1. Схема пассивного RC фазовращателя на стр. 158 книги В.Т.Полякова “Радиолюбителям о технике прямого преобразования”.



Для расчета заменим вторичную обмотку трансформатора двумя идентичными ЭДС:



Таблица ввода:

C 2 1 2 3920E-12

C 3 2 6 22100E-12

C 4 5 4 5640E-12

C 5 3 4 1000E-12

C 6 2 7 9980E-12

C 7 4 7 2500E-12

E 1 1 7 1

E 2 7 3 1

R 1 1 2 85000

R 2 1 5 15000

R 3 3 6 15000

R 4 3 4 85000

R 5 2 7 33000

R 6 4 7 33000

Клацаем по кнопке “ФЧХ”, в появившемся окне вводим данные частот: от 400 Гц до 3500Гц с шагом в 100 Гц; входы 1 и 7; выходы 2 и 7. Выбираем “линейный” график (иначе в окне результатов расчета получи логарифм сдвига фазы), нажимаем “ввод значений” - производится расчет. Видно, что фаза по частоте изменяется значительно.

Делаем такой же расчет для выходов 4 и 7. Через Excel вычисляем разницу соответствующих значений фазы на выходах 2 и 4. Получаем таблицу:



Не стоит пугаться первого значения –270,794. Просто прибавим 360 градусов и получим 89,206 градусов. Как и пишет Поляков, точность фазового сдвига для диапазона частот 300 Гц…3кГц составляет 1%. В нашей таблице видно, что больше 1 % фазовый сдвиг становится равным от частоты 3 кГц и выше. Также видно, что фаза на обоих выходах в указанном диапазоне изменяется значительно, но разница фаз остается постоянной.

3. Расчет входного сопротивления.

Порядок ничем не отличается от порядка расчета для других динамических режимов. Следует обратить внимание на то, что входное сопротивление будет рассчитываться для узлов “Входы”. Узлы эти могут быть любыми. Не забывайте, что сопротивление источников ЭДС по умолчанию равно нулю. Естественно, для расчета входного сопротивления после ввода элементов в таблицу, нужно нажимать кнопку “Zвх”.

6. Схемы замещения.

• инерционность (безынерционные: Авых _t = f (Авх _t)– то есть независящие от момента времени, предшествовавшего текущему моменту; инерционные: Авых _t = f (Авх _t<=t) – то есть зависящие от значения в предыдущий момент времени);

• стационарность (стационарные: Авых = const * Авх; параметрические: Авых = var(t) * Авх);

• линейность (линейные: Авых (const * x) = f (Авх (const * x)) и Авых (х1+х2) = f (Авх (х1+х2); нелинейные – для которых эти равенства не выполняются).

2. Диод.

Для статического режима существенно диф. сопротивление и напряжение отпирания диода. Для динамического – диф. сопротивление и емкость перехода.



3. Биполярный n-p-n транзистор (для p-n-p все стрелки развернуть).

*) токи утечки Iкбо и Iэбо учитываются редко, можно указанные источники тока из модели исключить.

2. Электронная лампа.

Представляется ИТУНом.

Для динамических режимов учитываем межэлектродные емкости.



3. Индуктивно связанные элементы.

Параллельно соединенные с согласованным включением обмоток (то есть по сути трансформатор без сердечника) на переменном токе.

При составлении схемы замещения для статического режима выберем модель транзистора, учитывающую Uбо, Iкэо, h11, усилительные свойства. Элементы, не влияющие на цепи протекания постоянного тока (емкости), исключим.

E 1 5 4 0.113

E 2 7 6 0.113

E 3 11 10 0.22

E 4 14 13 9

J 1 2 5 0.00036

J 2 8 7 0.00036

J 3 12 11 0.000615

J 4 2 5 -35 ИТУТ 4 5

J 5 8 7 -35 ИТУТ 6 7

J 6 12 11 -40 ИТУТ 10 11

R 1 2 3 500000

R 10 1 12 500

R 11 11 14 1054

R 13 1 13 220

R 14 3 4 5400

R 15 2 6 5400

R 16 9 10 1025

R 2 1 2 2400

R 3 5 14 82

R 4 1 8 500

R 5 7 14 1100

R 8 1 9 91000

R 9 9 14 13000

Значения Uбо и Iкэо берем из справочной литературы. Коэффициент усиления транзисторов вводим со знаком минус, так как транзисторы включены по схеме с ОЭ и фаза сигнала на коллекторах изменяется на 180 градусов относительно входного сигнала.

U(1)=-8,509719

U(2)=-5,701933

U(3)=-0,2028124

U(4)=-0,1434219

U(5)=-3,042186E-02

U(6)=-1,387804

U(7)=-1,274804

U(8)=-8,32972

U(9)=-0,8984208

U(10)=-0,8835261

U(11)=-0,6635261

U(12)=-8,202219

U(13)=-9

I(1)=-1,099824E-05

I(2)=-7,989127E-04

I(3)=-1,453136E-05

I(4)=2,228553E-03

C 1 2 4 430E-12

C 4 3 9 0.13E-6

E 1 1 10 0.1

J 1 4 3 -35 ИТУТ 2 3

J 2 6 5 -35 ИТУТ 4 5

J 3 8 7 -40 ИТУТ 6 7

R 1 2 4 500000

R 10 8 10 500

R 11 7 10 54

R 12 2 3 5400

R 13 4 5 5400

R 14 6 7 1025

R 15 1 2 600

R 16 8 10 5000

R 2 4 10 2400

R 3 3 10 82

R 4 6 10 500

R 5 5 10 100

R 7 7 9 1000

R 8 6 10 91000

R 9 6 10 13000

5. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и програмам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. М., Наука, 1989.

6. Калабеков Б.А. и др. Методы автоматизированного расчета электронных схем в технике связи. М., Радио и связь, 1990.

7. Геворкян Г.Х. Электротехнические расчеты на языке Бейсик. М., Энергоатомиздат, 1989.

8. Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике. М., Высшая школа, 1990.

9. Чуа Л.А. Машинный анализ электронных схем. М., Энергия, 1980.

Далее буду размышлять о том, как на базе анализатора создать САПР с базами данных по отечественным приборам и драг-друповской системой рисования схемы, чтобы не вводить таблицу вручную.

10.07.01 10:14

Александр Далечин g2@mercury.kherson.ua